进一步观察图像，发现底数为3时，函数图像单调递增。通过编程绘制不同a值的函数图像，可以得出若a > 1，则指数函数单调递增；若0 < a < 1，则指数函数单调递减。接下来，绘制自然常数e为底的指数函数。使用Python的sympy库中的e（自然常数e）进行绘制。指数函数ex特别重要，因为它的导数等于自身。编程...
使用Python玩转高等数学3：指数函数
指数函数的定义是：y = ax，其中a为常数，且a > 0，a ≠ 1。其定义域为(-∞, +∞)。变量x为指数，y为幂的值。底数a是常数，这与幂函数不同，幂函数中变量x作为底数，指数作为幂的值。区分二者的关键在于查看变量x的位置。
下面以函数图像来理解函数性质。例如，绘制底数为1/3的函数图像。代码自定义函数fun来描述指数函数，输入参数y作为底数，x作为指数，返回指数函数公式。
观察图像，当底数为1/3时，x在[-2, 2]区间变化，函数单调递减。图像不关于原点或轴对称，是非奇非偶函数，值域为(0, +∞)。
再绘制底数分别为1/3和3的函数图像。函数图像关于Y轴对称，因为y = (1/a)x = a-x。这意味着底数互为倒数的两个函数图像关于Y轴对称。
进一步观察图像，发现底数为3时，函数图像单调递增。通过编程绘制不同a值的函数图像，可以得出若a > 1，则指数函数单调递增；若0 < a < 1，则指数函数单调递减。
接下来，绘制自然常数e为底的指数函数。使用Python的sympy库中的e（自然常数e）进行绘制。指数函数ex特别重要，因为它的导数等于自身。
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2024-08-20
