使用Python玩转高等数学3:指数函数

进一步观察图像,发现底数为3时,函数图像单调递增。通过编程绘制不同a值的函数图像,可以得出若a > 1,则指数函数单调递增;若0 < a < 1,则指数函数单调递减。接下来,绘制自然常数e为底的指数函数。使用Python的sympy库中的e(自然常数e)进行绘制。指数函数ex特别重要,因为它的导数等于自身。编程...
使用Python玩转高等数学3:指数函数
指数函数的定义是:y = ax,其中a为常数,且a > 0,a ≠ 1。其定义域为(-∞, +∞)。变量x为指数,y为幂的值。底数a是常数,这与幂函数不同,幂函数中变量x作为底数,指数作为幂的值。区分二者的关键在于查看变量x的位置。
下面以函数图像来理解函数性质。例如,绘制底数为1/3的函数图像。代码自定义函数fun来描述指数函数,输入参数y作为底数,x作为指数,返回指数函数公式。
观察图像,当底数为1/3时,x在[-2, 2]区间变化,函数单调递减。图像不关于原点或轴对称,是非奇非偶函数,值域为(0, +∞)。
再绘制底数分别为1/3和3的函数图像。函数图像关于Y轴对称,因为y = (1/a)x = a-x。这意味着底数互为倒数的两个函数图像关于Y轴对称。
进一步观察图像,发现底数为3时,函数图像单调递增。通过编程绘制不同a值的函数图像,可以得出若a > 1,则指数函数单调递增;若0 < a < 1,则指数函数单调递减。
接下来,绘制自然常数e为底的指数函数。使用Python的sympy库中的e(自然常数e)进行绘制。指数函数ex特别重要,因为它的导数等于自身。
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2024-08-20
mengvlog 阅读 109 次 更新于 2025-09-07 14:59:30 我来答关注问题0
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